Bonjour à tous ,

Quelqu'un qui maitrise les probabilités uniformes (factorielle ) pourrais t'il m'aider pour ceci :

Je souhaite savoir quel sont les chance d'avoir une carte que j'ai en 3 exemplaires dans ma main de départ donc 5 cartes dans un deck de 40 cartes .

Spoiler :

J'ai trouvé autre part que calculer la probabilité inverse ( avoir aucune carte parmi les trois ) est plus simple ce que je vais faire il suffit ensuite de faire une soustraction .

Je calcule d'abord le nombre de main possible dans un deck de 40 cartes

C (5;40) =40!/5! . On est d'accord ?

40! =40*39*37…etc….*1. 5!=5*4*3*2*1.

Ensuite je calcule la probabilité d'avoir 0 cartes parmi les 3 trois sur 5 cartes dans 40 cartes .

Q = C (0;3) * C (5;37)/ C (5;40)

Sachant C (0;3) =1

Une fois que j'ai mon résultat je n'est plus qu'à soustraire 100 par le résultat : Si j'ai 0,65 je multiplie par 100 pour avoir un pourcentage puis je fais 100 -65 .

Là où j'ai un problème c'est que dans le site où j'ai vue ce calcul il ne faisait pas 40!=40*39…etc…*2*1 mais seulement 40*39*38*37*36 et il faisait sa pour tout les autre 37!=37*36*35*34*33 …

Merci d'avance .

Bonsoir,

Je souhaite savoir quel sont les chance d'avoir une carte que j'ai en 3 exemplaires dans ma main de départ donc 5 cartes dans un deck de 40 cartes .

Le pourcentage est d'environ 33,75%.

Après calcul par une connaissance de prépa maths, t'as environ 25% de chance de l'avoir en main.

Pas du tout, le résultat est plus haut !

Pour la méthode, pour ceux que cela intéresse :

Spoiler :

On a déjà le contexte : une main de 5 cartes dans un deck de 40 cartes. Probabilité uniforme.

Exemple d'arrangement : (1 , 4, 35 , 27 , 7 , 14 , ….., 6 , 9).

La main de départ (5 cartes) est donc : (1 , 4, 35 , 27 , 7)

Point de vue lycée :

Je cherche la probabilité de l'évènement A.

A = "J'ai au moins 1 des 3 cartes"

On va cherche la probabilité de son contraire Â.

 = " Je n'ai aucune des 3 cartes"

(Rappel : P(A) = 1 – P(Â) (probabilité totale))

Si on voit  d'un autre point de vue, cela donne :

 = "A la 1er carte piochée, je n'ai aucune des cartes voulues,

à la 2ième carte piochée je n'ai aucune des cartes voulues sachant qu'à la 1er carte piochée, je

n'ai aucune des cartes voulues

,……etc…..,

à la 5ième carte piochée, je n'ai aucune des cartes voulues sachant qu'à la 1er, 2ième, 3ième,

4ième carte piochée je n'ai aucune des cartes voulues"

Cela nous donne :

P(Â) = (37/40) x (36/39) x (35/38) x (34/37) x (33/36)

On a donc :

P(A) = 1 – P(Â)

= 1 – (37/40) x (36/39) x (35/38) x (34/37) x (33/36)

~ 0,3345

Et on multiplie par cent pour avoir un pourcentage : 33,75%

Point de vue combinatoire :

On établie correctement l'espace : l'ensemble des arrangements possibles du deck

On a ainsi : 40!.

On cherche la probabilité d'avoir la carte n°1 et/ou n°2 et/ou n°3.

On peut passer par l’événement contraire, et faire de la combinatoire.

Mais là, on va directement calculer P(A).

P(A) = card(A) / card (environnement) = card (A) / 40!

(rappel : card(A) = "nombre d’événements dans A"

(rappel : 40! = 40x39x38x…x4x3x2x1)

C'est quoi A ?

A= "J'ai exactement 1 seul carte que je veux" ou "J'ai exactement 2 seul carte que je veux" ou "J'ai exactement 3 seul carte que je veux"

On a donc diviser A en 3 ensembles disjoints (respectivement X,Y,Z)

On a donc card(A) = card(X) + card(Y) + card(Z).

Calcul de card(X) :

Je choisis la carte que j'ai en main (3 possibilités).

Je choisis la place de ma carte (5 possibilités).

Je choisis les cartes indésirables pour les places restantes dans la main de départ :

– 37 possibilités (la 1er place restante)

– 36 possibilités (la 2ième place restante)

– 35 possibilités (la 3ième place restante)

– 34 possibilités (la 4ième place restante)

(37x36x35x34 possibilités)

Et il faut arranger les autres cartes du deck (35! possibilités).

On a donc :

card(X) = 3 x 5 x 37 x 36 x 35 x 34 x 35!

Calcul de card(Y) :

Je choisis les 2 cartes que je veux parmi celles qui m'intéresse, en gros les couples {1,2}, {1,3}, {2,3} (3 possibilités)

Je choisis la place de ma 1er carte choisi (5 possibilités).

Je choisis la place de ma 2ième carte choisi (4 possibilités).

Je choisis les cartes indésirables pour les places restantes dans la main de départ :

– 37 possibilités (la 1er place restante)

– 36 possibilités (la 2ième place restante)

– 35 possibilités (la 3ième place restante)

(37x36x35 possibilités)

Et il faut arranger les autres cartes du deck (35! possibilités).

On a donc :

card(Y) = 3 x 5 x 4 x 37 x 36 x 35 x 35!

Calcul de card(Z) :

Je choisis la place de ma 1er carte choisi (5 possibilités).

Je choisis la place de ma 2ième carte choisi (4 possibilités).

Je choisis la place de ma 3ième carte choisi (3 possibilités).

Je choisis les cartes indésirables pour les places restantes dans la main de départ :

– 37 possibilités (la 1er place restante)

– 36 possibilités (la 2ième place restante)

(37×36 possibilités)

Et il faut arranger les autres cartes du deck (35! possibilités).

On a donc :

card(Z) = 5 x 4 x 3 x 37 x 36 x 35!

Pour finir :

On a donc :

P(A) = card(A) / 40 !

= (card(X) + card(Y) + card(Z)) / 40 !

= (3 x 5 x 37 x 36 x 35 x 34 x 35! + 3 x 5 x 4 x 37 x 36 x 35 x 35! + 5 x 4 x 3 x 37 x 36 x 35!) / 40!

~ 0,3345

Et voilà !

Bonne soirée.

Wouahou… Alors c'est ça des maths mdr

Dire qu'au BAC c'était la probabilité d'avoir une boule noire dans un saladier de 5 boules dont 4 rouges mdr

Je vais me poser et essayer de comprendre tout ça